HOTS Zone : Bilangan Pecahan [2]

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Bilangan Pecahan. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Matematika Idhamdaz.

Tipe:

STANDARSNBTHOTS

12

No. 11

Bilangan real 2,525252⋯ adalah bilangan rasional, sehingga dapat ditulis dalam bentuk $\dfrac{m}n$, dimana m, n bilangan-bilangan bulat, n ≠ 0. Jika dipilih m dan n yang relatif prima, berapakah m + n?

OSP SMA 2002

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misal x = 2,525252⋯

$\begin{array}{rl}100x& =\mathrm{252,525}252\cdots \\ x& =\mathrm{2,525}252\cdots & \text{color}red-\\ 99x& =250\\ x& ={\displaystyle \frac{250}{99}}\end{array}$
m = 250, n = 99

Related: loading

m + n = 250 + 99 = 349

Jadi, m + n = 349.

---

No. 12

Misalkan k, m, n adalah bilangan asli dengan $\dfrac1k+\dfrac1m+\dfrac1n\lt1$. Tentukan nilai maksimal dari $\dfrac1k+\dfrac1m+\dfrac1n$.

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Agar mencapai nilai maksimum, kita pilih nilai k dan m sekecil mungkin. Kita ambil k = 2, jadi m > 2 atau m = 3. $$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{n}}& <1\\ {\displaystyle \frac{1}{n}}& <{\displaystyle \frac{1}{6}}\end{array}$$ n = 7

$\dfrac12+\dfrac13+\dfrac17=\dfrac{41}{42}$

Jadi, nilai maksimal dari $\dfrac1k+\dfrac1m+\dfrac1n$ adalah $\dfrac{41}{42}$.

---

No. 13

Olimpiade Kreativitas Siswa bidang Matematika tingkat SMP yang diselenggarakan oleh OSIS SMA Negeri 2 lintongnihuta tahun 2024 terdiri dari 50 soal, mempunyai aturan penilaian sebagai berikut:
Setiap butir soal yang dijawab dengan benar diberi nilai 4, butir soal yang dijawab salah diberi nilai −1, dan butir soal yang tidak dijawab diberi nilai 0.

• Anggiat menjawab 82% soal benar, 8% soal kosong, dan sisanya salah.
• Bagas menjawab 84% soal benar, 4% soal kosong, dan sisanya salah.
• Cinta menjawab 84% soal benar, 14% soal salah, dan sisanya kosong.
• Dame menjawab 82% soal benar, 8% soal salah, dan sisanya kosong.

Dari data di atas nilai tertinggi diperoleh ...

1. Anggiat

2. Bagas

3. Cinta

4. Dame

OKSI SMAN 2 Lintongnihuta 2024

ALTERNATIF PENYELESAIAN

1. Banyak benar sama dengan Dame tapi salahnya lebih banyak (10%), jadi pasti nilainya lebih kecil dari Dame
2. 84% × 50 × 4 + 12% × 50 × (−1) = 42 × 4 − 6 = 162
3. banyak benar sama dengan Bagas tapi salahnya lebih banyak, jadi pasti nilainya lebih kecil dar Bagas.
4. 82% × 50 × 4 + 8% × 50 × (−1) = 41 × 4 − 4 = 160

Jadi, nilai tertinggi diperoleh Bagas.
JAWAB: B

---

12