HOTS Zone: Peluang [2]
Table of Contents
Tipe
No.
Terdapat dua laci dengan laci A berisi lima uang kertas dan tiga uang logam; laci B berisi tiga uang kertas dan tujuh uang logam. Apabila suatu percobaan terdiri dari:- melempar dadu main sisi;
- memilih uang logam dari laci A, jika muncul angka 6 pada dadu; koin dari laci B untuk sisi lainnya.
- \(\dfrac{31}{48}\)
- $\dfrac23$
- $\dfrac{13}{25}$
- $\dfrac{23}{48}$
- $\dfrac1{12}$
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Peluang mendapat angka 6 adalah $\dfrac16$, dan peluang mendapat angka selain 6 adalah $\dfrac56$.
Peluang mendapat uang logam dari laci A adalah $\dfrac38$, dan peluang mendapat uang logam dari laci B adalah $\dfrac7{10}$. Maka peluang mendapat uang logam adalah
\(\begin{aligned} \dfrac16\cdot\dfrac38+\dfrac56\cdot\dfrac7{10}&=\dfrac1{16}+\dfrac7{12}\\[4pt] &=\dfrac{3+28}{48}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{31}{48}}} \end{aligned}\)
Peluang mendapat uang logam dari laci A adalah $\dfrac38$, dan peluang mendapat uang logam dari laci B adalah $\dfrac7{10}$. Maka peluang mendapat uang logam adalah
\(\begin{aligned} \dfrac16\cdot\dfrac38+\dfrac56\cdot\dfrac7{10}&=\dfrac1{16}+\dfrac7{12}\\[4pt] &=\dfrac{3+28}{48}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{31}{48}}} \end{aligned}\)
Jadi, peluang untuk mendapatkan uang logam adalah $\dfrac{31}{48}$.
JAWAB: A
JAWAB: A
No.
Sadhu, Reza, Fadlan, dan William sedang memainkan sebuah permainan dengan ketentuan sebagai berikut:- Setiap orang memiliki sebuah kelereng yang akan diletakkan pada salah satu petak pada papan catur berukuran
8 × 8 secara acak; - Satu petak boleh diisi lebih dari 1 kelereng;
- Permainan dimulai dengan Sadhu, Reza, dan Fadlan berdiskusi untuk menentukan posisi kelereng mereka;
- Setelah 3 kelereng sudah diletakkan di papan catur, William akan meletakkan kelereng dengan mata tertutup; dan
- William memenangkan permainan apabila kelerengnya tidak berada pada baris atau kolom yang sama dengen kelereng lainnya.
Keterangan: Pemain handal adalah pemain yang mengetahui strategi terbaik untuk mengalahkan lawannya.
- 49
- 69
- 89
- 109
- 129
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Karena Sadhu, Reza, dan Fadlan adalah pemain yang handal, ketiga kelereng mereka ditaruh di petak dengan baris dan kolom yang berbeda sehingga meminimalisir jumlah petak bebas (petak bebas adalah petak dimana letak kelereng William agar menang). Jika Sadhu, Reza, dan Fadlan meletakkan kelerengnya, akan menghasilkan 6×8 − 9 = 39 petak tak-bebas. Jumlah petak bebas,
64 − 39 = 25
Ini contoh posisi dengan strategi terbaik. Peluang agar William menang adalah $\dfrac{25}{64}$.
25 + 64 = 89
64 − 39 = 25
Ini contoh posisi dengan strategi terbaik. Peluang agar William menang adalah $\dfrac{25}{64}$.
25 + 64 = 89
Jadi, m + n = 89 .
JAWAB: C
JAWAB: C
No.
Suatu dadu ditos 6 kali, probabilitas jumlah mata dadu yang muncul 9 adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misalkan ai adalah mata dadu yang muncul pada lemparan ke-i, sehingga 1 ≤ ai ≤ 6. Jumlah mata pada 6× lemparan adalah 9, maka
bi = ai − 1, sehingga 0 ≤ bi ≤ 5
\(\begin{aligned} \displaystyle\sum_{i=1}^6b_i&=\displaystyle\sum_{i=1}^6\left(a_i-1\right)\\[4pt] &=9-6\times1\\ b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6&=3 \end{aligned}\)
Dengan menggunakan Prinsip Bintang dan Garis didapat banyak susunan ada
\(\begin{aligned} {{3+5}\choose3}&=\dfrac{8!}{3!\cdot5!}\\[4pt] &=\dfrac{8\cdot7\cdot\cancel{6}\cdot\cancel{5!}}{\cancel{3\cdot2}\cdot\cancel{5!}}\\[4pt] &=56 \end{aligned}\)
Probabilitas jumlah mata dadu 9 adalah $\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}\dfrac{56}{6^6}}}$
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 9
Untuk memudahkan perhitungan, misalkan \(\begin{aligned} \displaystyle\sum_{i=1}^6b_i&=\displaystyle\sum_{i=1}^6\left(a_i-1\right)\\[4pt] &=9-6\times1\\ b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6&=3 \end{aligned}\)
Dengan menggunakan Prinsip Bintang dan Garis didapat banyak susunan ada
\(\begin{aligned} {{3+5}\choose3}&=\dfrac{8!}{3!\cdot5!}\\[4pt] &=\dfrac{8\cdot7\cdot\cancel{6}\cdot\cancel{5!}}{\cancel{3\cdot2}\cdot\cancel{5!}}\\[4pt] &=56 \end{aligned}\)
Probabilitas jumlah mata dadu 9 adalah $\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}\dfrac{56}{6^6}}}$
Jadi, probabilitas jumlah mata dadu yang muncul 9 adalah $\dfrac{56}{6^6}$.
No.
Sebuah koin tak seimbang dimainkan oleh M dan D. Apabila diketahui bahwa peluang mendapatkan sisi kepala lebih besar dari sisi ekor, dan peluang untuk mendapatkan tepat 2 dan 3 kepala dalam 4 lemparan adalah sama. Jika $\frac{x}y$ adalah peluang munculnya sisi kepala dimana x, y adalah dua bilangan yang relatif prima, maka tentukan nilai dariALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal peluang munculnya sisi kepala adalah p.
\(\begin{aligned} \binom42p^2(1-p)^2&=\binom43p^3(1-p)^1\\ 6(1-p)&=4p\\ 6-6p&=4p\\ 10p&=6\\ p&=\dfrac35 \end{aligned}\)
3 + 5 =8
\(\begin{aligned} \binom42p^2(1-p)^2&=\binom43p^3(1-p)^1\\ 6(1-p)&=4p\\ 6-6p&=4p\\ 10p&=6\\ p&=\dfrac35 \end{aligned}\)
3 + 5 =
Jadi, x + y = 8.
No.
Pada pelemparan sebuah koin yang tidak seimbang, peluang angka menghadap ke atas adalah $\dfrac23$. Tyo melemparkan koin itu sebanyak n kali, dan peluang muncul tepat 3 angka sama dengan peluang muncul tepat 4 angka. Nilai n adalah ....- 14
- 9
- 7
- 5
- 4
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
\binom{n}{3}\left(\dfrac23\right)^3\left(\dfrac13\right)^{n-3}&=\binom{n}{4}\left(\dfrac23\right)^4\left(\dfrac13\right)^{n-4}\\
\dfrac{n!}{3!(n-3)!}\left(\dfrac13\right)&=\dfrac{n!}{4!(n-4)!}\left(\dfrac23\right)\\
\dfrac1{n-3}(1)&=\dfrac14(2)\\
\dfrac1{n-3}&=\dfrac12\\
n-3&=2\\
n&=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}5}}
\end{aligned}\)
Jadi, nilai n adalah 5.
JAWAB: D
JAWAB: D
Post a Comment