HOTS Zone : Permutasi Siklik (Siklis)

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Permutasi Siklik (Siklis). Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Matematika Idhamdaz.

Tipe:

STANDARSNBTHOTS

No.

Sebuah acara rapat dihadiri oleh empat siswa perwakilan kelas 7, tiga siswa kelas 8, dua siswa kelas 9. seorang guru dan ketua OS1S. Acara tersebut berlangsung di salah satu ruangan yang menggunakan meja bundar. Jika perwakilan siswa harus duduk bersamaan sesuai kelasnya dan ketua OSIS harus duduk berdekatan di sebelah guru, maka banyak susunan duduk berbeda yang dapat diatur oleh panitia acara adalah .. . susunan.

1. 3456

2. 2023

3. 4045

4. 2348

5. 2876

OMITS 16th - SMP

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Kita anggap ada 4 kelompok. Kelompok 1 ada 4 orang (kelas 7), kelompok 2 ada 3 orang (kelas 8), kelompok 3 ada 2 orang (kelas 9), dan kelompok 4 ada 2 orang (seorang guru dan ketua OSIS). Banyak susunan adalah
\(\begin{aligned} (4-1)!\cdot4!\cdot3!\cdot2!\cdot2!&=6\cdot24\cdot6\cdot2\cdot2\\ &=\boxed{\boxed{3456}} \end{aligned}\)

Jadi, banyak susunan duduk berbeda yang dapat diatur oleh panitia acara adalah 3456 susunan.
JAWAB: A

---

No.

SMA Jaya Selalu ingin memingkatkan raihan medali mereka di Olimpiade Sains Nasional (OSN). Untuk itu, para guru berinisiatif untuk mengadakan rapat dan hasilnya akan disampaikan kepada Kepala Sekolah. Ke - 15 Guru tersebut duduk di meja bundar. Setelah rapat selesai, tiga orang diantara mereka dipilih untuk menghadap Kepala Sekolah dan menyampaikan hasil rapat. Jika P = $\dfrac{a}b$ dengan FPB(a, b) = 1 menyatakan peluang bahwa setidaknya dua diantara tiga guru yang terpilih duduk bersebelahan, nilai a + b = ...

Evaluasi GMOM September 2024

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$n(S)=\binom{15}{3}=455$

2 orang di antaranya duduk bersebelahan

Dari 15 orang yang duduk di meja bundar, kita ambil 2 orang yang duduk bersebelahan. Ada 15 kemungkinan. Kemudian kita ambil 1 orang yang tidak duduk bersebelahan dengan 2 orang tersebut. Ada 11 kemungkinan.
15 × 11 = 165

3 orang duduk bersebelahan

Dari 15 orang yang duduk di meja bundar, kita ambil 3 orang yang duduk bersebelahan. Ada 15 kemungkinan.

\(\begin{aligned} P&=\dfrac{165+15}{455}\\[4pt] &=\dfrac{180}{455}\\[4pt] &=\dfrac{36}{91} \end{aligned}\)
36 + 91 = 127

Jadi, a + b = 127.

---