Home Aljabar Kalkulus Persamaan Persamaan Garis Lurus Soal dan Pembahasan Tingkat Dasar

Exercise Zone : Persamaan Garis Lurus

Image
Idham Muqoddas
Updated: • 0 • min read
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persamaan Garis Lurus. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Matematika Idhamdaz.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Persamaan garis yang melalui titik (4,6) dan sejajar dengan garis yang melalui (3,4) dan (5,1) adalah ....
Brainly.co.id
ALTERNATIF PENYELESAIAN
$\begin{aligned} m&=\dfrac{1-4}{5-3}\\ &=\dfrac{-3}2 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y-y_1&=m(x-x_1)\\ y-6&=\dfrac{-3}2(x-4)\\ 2(y-6)&=-3(x-4)\\ 2y-12&=-3x+12\\ 3x+2y-24&=0 \end{aligned}$
Jadi, persamaan garisnya adalah 3x + 2y − 24 = 0.

No.

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (5, −2) dan tegak lurus dengan garis dengan persamaan 2x − 6y + 7 = 0
Grup Telegram
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\eqalign{ 2x-6y+7&=0\\ -6y&=-2x-7\\ y&=\dfrac{-2}{-6}x-\dfrac7{-6}\\ &=\dfrac13x+\dfrac76 }\)
$m_1=\dfrac13$

\(\eqalign{ m_2&=-\dfrac1{m_1}\\ &=-\dfrac1{\dfrac13}\\ &=-3 }\)
Persamaan garisnya,
\(\eqalign{ y-y_1&=m(x-x_1)\\ y-(-2)&=-3(x-5)\\ y+2&=-3x+15\\ 3x+y+2-15&=0\\ 3x+y-13&=0 }\)
Jadi, persamaan garis yang melalui titik (5, −2) dan tegak lurus dengan garis dengan persamaan 2x − 6y + 7 = 0 adalah 3x + y − 13 = 0.

No.

Tentukan gradien garis yang melalui dua titik berikut!
A(−2, 8) dan B(0, −10)
Grup Telegram
ALTERNATIF PENYELESAIAN
x1 = −2, y1 = 8, x2 = 0, y2 = −10

\(\eqalign{ m&=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=\dfrac{-10-8}{0-(-2)}\\ &=\dfrac{-18}2\\ &=\boxed{\boxed{-9}} }\)
Jadi, gradiennya adalah −9.

No.

Jika m1, m2, m3, dan m4 adalah gradien garis pada gambar di atas, maka berlaku hubungan ....
  1. m1 < m2 < m3 < m4
  2. m1 < m2 < m4 < m3
  3. m2 < m1 < m4 < m3
  1. m2 < m1 < m3 < m4
  2. m1 < m2 < m4 < m3
Big Book Matematika SMA
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Jika garis ke arah kanan atas, m bernilai positif. Semakin curam maka m akan semakin besar.
Jika garis ke arah kiri atas, m bernilai negatif, semakin landai maka m akan semakin besar.
Sehingga jika diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar adalah
m1 < m2 < m3 < m4
Jadi, berlaku hubungan m1 < m2 < m3 < m4.
JAWAB: A

No. 1

Garis dengan persamaan $y-x=1$, gradiennya adalah ....
  1. tidak ada
  2. −1
  3. 0
  1. 1
  2. 2
Mahir Matematika
ALTERNATIF PENYELESAIAN

Gradien (kemiringan) suatu garis lurus yang diberikan dalam bentuk persamaan linear dapat ditentukan dengan mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk umum gradien-intersep, yaitu $y = mx + c$, di mana $m$ adalah gradien garis tersebut.

Persamaan garis yang diberikan adalah $y - x = 1$.

Langkah pertama adalah mengubah persamaan ini ke bentuk $y = mx + c$. Kita perlu mengisolasi variabel $y$ di sisi kiri persamaan:

  • Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan:
  • $y - x + x = 1 + x$
  • $y = x + 1$

Sekarang, bandingkan persamaan yang diperoleh ($y = x + 1$) dengan bentuk umum $y = mx + c$.

Pada persamaan $y = x + 1$, koefisien dari variabel $x$ adalah $1$. Berdasarkan definisi $y = mx + c$, koefisien $x$ inilah yang merupakan gradien ($m$).

Dengan demikian, gradien garis tersebut adalah $m = 1$.

Jadi, Gradien garis dengan persamaan $y-x=1$ adalah $1$ (Pilihan D).

Post a Comment