Exercise Zone : Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSBMPTNHOTS

No.

Lukis daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut

1. x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + y ≤ 12, x + 4y ≤ 8
2. 1 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 6, 4x + 5y ≤ 40

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

1. 3x + y ≤ 12

   x	0	4
   y	12	0

   x + 4y ≤ 8

   x	0	8
   y	2	0

   
   
2. 4x + 5y ≤ 40

   x	0	10
   y	8	0

   
   

---

No.

Perhatikan grafik berikut

Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 5x + 3y adalah ....

1. 3
2. 16
3. 18

4. 20
5. 30

Grup Whatsapp

ALTERNATIF PENYELESAIAN

kita ambil 3 titik terluar yaitu A, B, dan C.

	A(0, 1)	B(2, 2)	C(6, 0)
5x	0	10	30
3y	3	6	0
5x + 3y	3	6	30

Jadi, nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 5x + 3y adalah 30.
JAWAB: E

---

No.

Diketahui sistem pertidaksamaan 2x + y ≤ 12, x + y ≤8, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 9x + 6y yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah

1. 59
2. 60
3. 61

4. 62
5. 63

Grup Whatsapp

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{aligned} 2x + y&\leq12\\ x + y&\leq8\qquad\color{red}{+}\\\hline 3x+2y&\leq20\qquad \color{red}{\times3}\\ 9x+6y&\leq60 \end{aligned}$

Jadi, nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 9x + 6y yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 60.
JAWAB: B

---

No.

Tentukan nilai x dan y sehingga (6x + 8y) maksimum dengan syarat:
2x + y ≤ 30, x + 2y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0, x,y ∈ ℂ

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

2x + y ≤ 30

x	0	15
y	30	0

x + 2y ≤ 24

x	0	24
y	12	0

A(0, 12)
C(15, 0)

Koordinat Titik B

$\begin{aligned} 2x+y&=30\qquad&{\color{red}\times2}\\ x+2y&=24 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 4x+2y&=60\\ x+2y&=24\qquad&{\color{red}-}\\\hline 3x&=36\\ x&=12 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 2x+y&=30 2(12)+y&=30\\ 24+y&=30\\ y&=6 \end{aligned}$

B(12, 6)

	A(0, 12)	B(12,6)	C(15,0)
6x	0	72	90
8y	96	48	0
JUMLAH	96	120	90

Jadi, x = 12, dan y = 6.

---

No.

Nilai maksimum dari f(x, y) = 9x + 10y + 4 jika x dan y dibatasi oleh sistem pertidaksamaan x + 2y ≤ 20, 2x − y ≥ 0, dan x − 2y ≤ 0 adalah

1. 164
2. 144
3. 124

4. 120
5. 4

SKMP Juli 2020

ALTERNATIF PENYELESAIAN

x + 2y ≤ 20

x	0	20
y	10	0

2x − y ≥ 0

x	0	1
y	0	2

x − 2y ≤ 0

x	0	2
y	0	1

Titik A

$\begin{aligned} 2x- y&=0\qquad&{\color{red}\times2}\\ x- 2y&=0 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 4x-2y&=0\\ x-2y&=0\qquad&{\color{red}-}\\\hline 3x&=0\\ x&=0 \end{aligned}$

$\begin{aligned} x-2y&=0\\ 0-2y&=0\\ y&=0 \end{aligned}$
A(0, 0)

Titik B

$\begin{aligned} x+2y&=20\\ x-2y&=0\qquad&{\color{red}+}\\\hline 2x&=20\\ x&=10 \end{aligned}$

$\begin{aligned} x-2y&=0\\ 10-2y&=0\\ -2y&=-10\\ y&=5 \end{aligned}$
B(10,5)

Titik C

$\begin{aligned} 2x-y&=0\qquad&{\color{red}\times2}\\ x+2y&=20 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 4x-2y&=0\\ x+2y&=20\qquad&{\color{red}+}\\\hline 5x&=20\\ x&=4 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 2x-y&=0\\ 2(4)-y&=0\\ 8-y&=0\\ y&=8 \end{aligned}$
C(4,8)

	A(0, 0)	B(10, 5)	C(4, 8)
9x	0	90	36
10y	0	50	80
4	4	4	4
f(x, y)	4	144	120

Jadi, nilai maksimum dari f(x, y) = 9x + 10y + 4 adalah 144.
JAWAB: B

---

No.

Gambarlah daerah penyelesaian dari
2x + 3y ≤ 12
x + 4y ≥ 8
x ≥ 0
y ≥ 0

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

2x + 3y ≤ 12

x	0	6
y	4	0

x + 4y ≥ 8

x	0	8
y	2	0

---

No.

Gambarlah persamaan garis lurus dan tentukan daerah yang memenuhi dari sistem pertidaksamaan linear
x + y < 5
2x − y < 7
x + 3y ≥ 11

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

x + y < 5

x	0	5
y	5	0

2x − y < 7

x	0	$\dfrac72$
y	−7	0

x + 3y ≥ 11

x	0	11
y	$\dfrac{11}3$	0

---

No.

Diketahui sistem pertidaksamaan linear x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 20, x + 3y ≥ 30, dan 3x + y ≥ 30. Titik yang terdapat dalam daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah ....

1. (7,5; 7,5)
2. (10, 10)
3. (0, 30)

4. (5, 15)
5. (8, 8)

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

x + y ≤ 20 x 0 20 y 20 0

x + 3y ≥ 30 x 0 30 y 10 0

3x + y ≥ 30 x 0 10 y 30 0

Ada 2 titik yang terdapat pada Daerah Penyelesaian, yaitu B dan D

---

No.

Grafik yang memenuhi pertaksamaan linear : x + y ≤ 6; 2x − y ≤ −4; x ≤ 0; y ≥ 0 adalah ....

1. 
   
2. 
   
3. 
   

4. 
   
5. 
   

USP SMK Kab. Tangerang 2023

ALTERNATIF PENYELESAIAN

x + y ≤ 6

x	0	6
y	6	0

2x − y ≤ −4;

x	0	−2
y	4	0

Jadi, grafik yang memenuhi pertaksamaan linear : x + y ≤ 6; 2x − y ≤ −4; x ≤ 0; y ≥ 0 adalah

JAWAB: A

---

No.

Perhatikan grafik di bawah ini!

Sistem pertidaksamaan linier yang memenuhi daerah penyelesaian pada sketsa grafik di atas adalah ....

1. 6x + 5y ≥ 30; x + y ≤ 1; x ≥ 3; y ≤ 0
2. 6x + 5y ≤ 30; x − y ≥ 1; x ≤ 3; y ≤ 0
3. 6x + 5y ≤ 30; x − y ≤ −1; x ≤ 3; y ≥ 0
4. 5x + 6y ≥ 30; x + y ≥ −1; x ≤ 3; y ≥ 0
5. 5x + 6y ≥ 30; −x + y ≥ −1; x ≤ 3; y ≥ 0

USP SMK Kab. Tangerang 2023

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Persamaan Garis I : melalui (0,5) dan (6,0)

5x + 6y ⋯ 30
Koefisien y positif. Dari garis, DP berada di atas, sehingga tandanya adalah ≥.
5x + 6y ≥ 30

Persamaan Garis II: melalui (0,−1) dan (1,0)

−x + y ⋯ −1
Koefisien y positif. Dari garis, DP berada di atas, sehingga tandanya adalah ≥.
−x + y ≥ −1

Persamaan Garis III: Garis vertikal memotong sumbu x di (3,0)

x ⋯ 3
Dari garis, DP berada di kiri, sehingga tandanya adalah ≤.
x ≤ 3

Berada di atas sumbu x

DP seluruhnya berada di atas sumbu x, sehingga y ≥ 0

Jadi, sistem pertidaksamaan linier yang memenuhi daerah penyelesaian pada sketsa grafik di atas adalah 5x + 6y ≥ 30; −x + y ≥ −1; x ≤ 3; y ≥ 0.
JAWAB: E

---