HOTS Zone : Prinsip Sarang Merpati
Table of Contents
Tipe:
No.
Suatu kotak memiliki 100 kartu, masing-masing bertuliskan bilangan asli 1-100. Paling sedikit banyak kartu yang perlu dipilih secara acak dari kotak agar dapat dipastikan ada dua kartu dengan selisih bilangannya 20 adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
Kita buat himpunan dengan kemungkinan jumlah anggota terbanyak dimana anggota-anggotanya tidak ada yang mempunyai selisih 20.
{1, 2, 3, ..., 20, 41, 42, ..., 60, 81, 82, ..., 100}.
Dari 1 sampai 20 atau 20 bilangan, begitu juga dari 41 sampai 60, dan dari 81 sampai 100. Semuanya ada 60 bilangan.
Sehingga agar dapat dipastikan ada 2 bilangan yang mempunyai selisih 20 kita harus mengambil 61 kartu.
{1, 2, 3, ..., 20, 41, 42, ..., 60, 81, 82, ..., 100}.
Dari 1 sampai 20 atau 20 bilangan, begitu juga dari 41 sampai 60, dan dari 81 sampai 100. Semuanya ada 60 bilangan.
Sehingga agar dapat dipastikan ada 2 bilangan yang mempunyai selisih 20 kita harus mengambil 61 kartu.
Jadi, paling sedikit banyak kartu yang perlu dipilih secara acak dari kotak agar dapat dipastikan ada dua kartu dengan selisih bilangannya 20 adalah 61 kartu.
No.
Di dalam sebuah kotak terdapat 150 kelereng dengan beberapa warna. Tabel berikut menyatakan banyaknya kelereng dari masing-masing warna| Warna | Banyak Kelereng |
|---|---|
| Merah | 20 |
| Hijau | 50 |
| Biru | 16 |
| Kuning | 38 |
| Hitam | 26 |
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Agar tidak diperoleh 23 kelereng dengan warna sama, maka maksimum banyak kelereng masing-masing warna yang bisa diambil adalah
Maka agar dipastikan ada 23 kelereng dengan warna sama harus mengambil 103 kelereng.
| Warna | Banyak Kelereng |
|---|---|
| Merah | 20 |
| Hijau | 22 |
| Biru | 16 |
| Kuning | 22 |
| Hitam | 22 |
| Jumlah | 102 |
Jadi, nilai n minimum agar dijamin pasti diperoleh 23 kelereng dengan warna yang sama adalah 103.
No.
Diberikan bilangan 1 sampai 10 yang disusun melingkar secara acak. Diketahui N adalah suatu bilangan sedemikian hingga selalu dapat dipilih 3 angka bersebelahan pada lingkaran tersebut yang jumlahnya lebih dari atau sama dengan N. Nilai maksimum yang mungkin dari N adalah ....- 15
- 20
- 18
- 19
- 17
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misalkan bilangan bulat {ai} untuk i = 1 hingga 10
Tanpa mengabaikan keumuman, misala1 = 1
a2 + a3 + a4, a5 + a6 + a7, a8 + a9 + a10
Jumlah ketiga bilangannya,
2 + 3 + ⋯ + 10 = 54
Jadi berdasarkan pigeonhole principle, ada tiga bilangan yang paling sedikit jumlahnya,
$\left\lfloor\dfrac{54}3\right\rfloor=18$
Tanpa mengabaikan keumuman, misal
a2 + a3 + a4, a5 + a6 + a7, a8 + a9 + a10
Jumlah ketiga bilangannya,
2 + 3 + ⋯ + 10 = 54
Jadi berdasarkan pigeonhole principle, ada tiga bilangan yang paling sedikit jumlahnya,
$\left\lfloor\dfrac{54}3\right\rfloor=18$
Jadi, nilai maksimum yang mungkin dari N adalah 18.
JAWAB: C
JAWAB: C
Post a Comment