HOTS Zone : Permutasi dan Kombinasi [3]

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Permutasi dan Kombinasi. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

STANDARSNBTHOTS

123

No. 21

Pada sebuah lemari terdapat 4 buku biologi, 2 buku matematika, dan 3 buku fisika. Jika semua buku berbeda judul, banyak cara buku disusun agar tidak boleh ada dua buku fisika yang bedekatan adalah ...

Evaluasi GMOM September 2024

ALTERNATIF PENYELESAIAN

banyaknya cara menyusun 9 buku adalah
9! = 362880

• Jika ada 2 buku fisika berdekatan

  __ FF ___ F ___
  __ F ___ FF ___
  Misal a adalah banyak buku non-fisika di kiri (a ≥ 0), b adalah banyak buku non-fisika di tengah (b ≥ 1), dan c adalah banyak buku non-fisika di kanan (c ≥ 0).
  a + b + c = 6
  Misal b₁ = b − 1,
  a + b₁ + c = 5
  Banyak permutasi (a, b₁, c) adalah
  $\binom{5+3-1}{5}=21$
  
  2 ⋅ 3! ⋅ 21 ⋅ 6! = 181440

• Jika ada 3 buku fisika berdekatan

  3! ⋅ 7! = 30240

362880 − (181440 + 30240) = 151200

Jadi, banyak cara buku disusun agar tidak boleh ada dua buku fisika yang bedekatan adalah 151200.

---

No. 22

Dalam suatu kompetisi catur, setiap pemain harus bertanding tepat satu kali melawan pemain lainnya. Diketahui bahwa ada 36 pertandingan yang seluruh pemainnya wanita dan 120 pertandingan yang seluruh pemainnya adalah laki-laki. Berapa total pertandingan antara laki-laki melawan wanita?

1. 72
2. 90
3. 120

4. 135
5. 144

Penyisihan OGM 10 Tingkat SMA

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misal banyak pemain wanita adalah x dan banyak pemain laki-laki adalah y.
$\begin{array}{rl}(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{2})& =36\\ {\displaystyle \frac{x!}{2!(x-2)!}}& =36\\ {\displaystyle \frac{x(x-1)}{2}}& =36\\ x(x-1)& =72\\ x& =9\end{array}$

$\begin{array}{rl}(\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{2})& =120\\ {\displaystyle \frac{y!}{2!(y-2)!}}& =120\\ {\displaystyle \frac{y(y-1)}{2}}& =120\\ y(y-1)& =240\\ y& =16\end{array}$

Related: loading

Total pertandingan antara laki-laki melawan wanita adalah $9\times 16=144$.

Jadi, total pertandingan antara laki-laki melawan wanita adalah 144.
JAWAB: E

---

No. 23

Berapa banyak cara menyusun K, P, M, 2, 0, 2, 5 sehingga setiap huruf tidak saling bersebelahan?

Final OGM 10 Tingkat SMA

ALTERNATIF PENYELESAIAN

__ __ __ __ __ __ __ __ __
garis biru untuk tempat huruf, dan garis merah untuk tempat angka.
Kita pilih 3 tempat huruf dan memperhatikan urutan, kemudian kita susun empat angka dimana ada 2 elemen yang sama.
$\begin{array}{rl}{P}_3^5\cdot {\displaystyle \frac{4!}{2!}}& ={\displaystyle \frac{5!}{2!}}\cdot {\displaystyle \frac{4\cdot 3\cdot 2!}{2!}}\\ & =\text{color}blue\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \text{color}black720}}}}\end{array}$

Jadi, ada 720 cara menyusun K, P, M, 2, 0, 2, 5 sehingga setiap huruf tidak saling bersebelahan.

---

123