HOTS Zone : Permutasi dan Kombinasi [3]

No.

Pada sebuah lemari terdapat 4 buku biologi, 2 buku matematika, dan 3 buku fisika. Jika semua buku berbeda judul, banyak cara buku disusun agar tidak boleh ada dua buku fisika yang bedekatan adalah ...

ALTERNATIF PENYELESAIAN

banyaknya cara menyusun 9 buku adalah
9! = 362880

• Jika ada 2 buku fisika berdekatan

  __ FF ___ F ___
  __ F ___ FF ___
  Misal a adalah banyak buku non-fisika di kiri (a ≥ 0), b adalah banyak buku non-fisika di tengah (b ≥ 1), dan c adalah banyak buku non-fisika di kanan (c ≥ 0).
  a + b + c = 6
  Misal b₁ = b − 1,
  a + b₁ + c = 5
  Banyak permutasi (a, b₁, c) adalah
  $\binom{5+3-1}{5}=21$
  
  2 ⋅ 3! ⋅ 21 ⋅ 6! = 181440

• Jika ada 3 buku fisika berdekatan

  3! ⋅ 7! = 30240

362880 − (181440 + 30240) = 151200

Jadi, banyak cara buku disusun agar tidak boleh ada dua buku fisika yang bedekatan adalah 151200.TUTUP

---