HOTS Zone : Suku Banyak (Polinom) [3]

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Suku Banyak (Polinom). Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

STANDARSNBTHOTS

123

No. 21

Diberikan polinom P(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d. Jika P(x) memenuhi P(1) = 2, P(2) = 4, P(3) = 6, dan P(4) = 8, nilai dari P(5) adalah ....

Evaluasi GMOM September 2024

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Perhatikan bahwa P(k) = 2k untuk k ∈ {1, 2, 3, 4},, jadi bisa kita tulis:
$\begin{array}{rl}P(x)& =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x\\ P(5)& =(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)+2(5)\\ & =(4)(3)(2)(1)+10\\ & =\text{color}blue\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \text{color}black34}}}}\end{array}$

Jadi, P(5) = 34.

---

No. 22

Banyaknya polinomial P(x) yang memenuhi P(28) = 28! dan xP(x − 1) = (x − 28)P(x) adalah ....

1. Tak hingga
2. 1
3. 0

4. 28
5. 27

Penyisihan LMNAS SMA Ke-28

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Untuk x = 28,
$\begin{array}{rl}28P(27)& =(28-28)P(28)\\ P(27)& =0\end{array}$

Karena $P(x-1)=\dfrac{x-28}xP(x)$, maka P(27) = P(26) = ⋯ = P(1) = P(0) = 0. Sehingga,
P(x) = ax (x − 1)(x − 2)⋯(x − 27)
Agar P(28) = 28!, maka a = 1.
Hanya ada 1 polinom.

Jadi, bBanyaknya polinomial P(x) yang memenuhi P(28) = 28! dan xP(x − 1) = (x − 28)P(x) adalah 1.
JAWAB: B

---

No. 23

Diberikan polinomial p(x) berderajat 2017 yang mempunyai akar-akar positif berbeda dan hasil kalinya 2017. Didefinisikan q(x) = p(x²) dan b₁, b₂, ..., b₄₀₃₄ adalah akar-akar q(x) dengan b₁ < b₂ < b₃ < ⋯ < b₄₀₃₄. Nilai dari b₁b₂⋯b₂₀₁₇ adalah ....

1. $\sqrt{2017}$
2. $-\sqrt{2017}$
3. 2017

4. −2017
5. $\dfrac{\sqrt{2017}}{2017}$

Penyisihan LMNAS Ke-28 SMA

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misal k₁, k₂, ..., k₂₀₁₇ > 0 merupakan akar-akar dari p(x).
k₁k₂⋯k₂₀₁₇ = 2017

p(x) = a(x − k₁)(x − k₂)⋯(x − k₂₀₁₇)

Related: loading

$\begin{array}{rl}q(x)& =p\left(x^2\right)\\ & =a(x^2-k_1)(x^2-k_2)\cdots (x^2-k_{2017})\\ & =a(x+\sqrt{k_1})(x-\sqrt{k_1})(x+\sqrt{k_2})(x-\sqrt{k_2})\cdots (x+\sqrt{k_{2017}})(x-\sqrt{k_{2017}})\end{array}$
Akar-akar dari q(x) adalah
$-\sqrt{k_1},-\sqrt{k_2},...,-\sqrt{k_{2017}},\sqrt{k_1},\sqrt{k_2},...,\sqrt{k_{2017}}$

$\begin{array}{rl}{b}_1{b}_2\cdots b_{2017}& =(-\sqrt{k_1})(-\sqrt{k_2})\cdots (-\sqrt{k_{2017}})\\ & =-\sqrt{k_1{k}_2\cdots k_{2017}}\\ & =\text{color}blue\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \text{color}black-\sqrt{2017}}}}}\end{array}$

Jadi, $b_1b_2\cdots b_{2017}=-\sqrt{2017}$.
JAWAB: B

---

No. 24

Diberikan polinom P(x) dengan derajat 4 di mana P(1) = P(2) = P(3) = P(4). Untuk n = 1, 2, 3, dan 4, a_n adalah koefisien dari xⁿ pada P(x). Diketahui a₄ = 1, nilai dari |a₁ + a₂ + a₃ + a₄| adalah ....

Grup Whatsapp

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misal P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = k, maka
P(x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4) + k

$\begin{array}{rl}{a}_1+a_2+a_3+a_4& =P(1)-(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4+k)\\ & =(1-1)(1-2)(1-3)(1-4)+k-(24+k)\\ & =0+k-24-k\\ & =-24\\ |a_1+a_2+a_3+a_4|& =\text{color}blue\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \text{color}black24}}}}\end{array}$

Jadi, nilai dari |a₁ + a₂ + a₃ + a₄| adalah 24.

---

123