Exercise Zone : Permutasi dan Kombinasi [2]
Table of Contents
Tipe:
No.
Suatu keluarga terdiri dari suami istri, 2 anak laki laki, 3 anak perempuan. Tentukan banyak cara mereka duduk dalam satu baris, tapi suami istri harus berdekatan,dan anak-anak yang berjenis kelamin sama harus berdekatan.ALTERNATIF PENYELESAIAN
Ada 3 kelompok, yang pertama suami dan istri, yang kedua 2 anak laki-laki, dan yang ketiga 3 anak perempuan. banyak cara mereka duduk adalah
\(\begin{aligned} 3!\cdot2!\cdot2!\cdot3!&=6\cdot2\cdot2\cdot6\\ &=\boxed{\boxed{144}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 3!\cdot2!\cdot2!\cdot3!&=6\cdot2\cdot2\cdot6\\ &=\boxed{\boxed{144}} \end{aligned}\)
Jadi, banyak cara mereka duduk ada 144 cara.
No.
Dari angka 1, 2, 3, 4, 7, 6, 8 akan disusun bilangan ganjil yang terdiri dari 7 angka berbeda. Banyak bilangan tersebut adalah- 980
- 1260
- 2160
- 2420
- 2620
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Angka ganjil yang tersedia adalah 1, 3 dan 7. Ada 3 angka.
3⋅6! = 3⋅720 = 2160
3⋅6! = 3⋅720 = 2160
Jadi, banyak bilangan tersebut adalah 2160.
JAWAB: C
JAWAB: C
No.
Di sebuah ruang tunggu rumah sakit terdapat 9 kursi berderet yang akan ditempati 5 pria dan 4 wanita. Jika pria dan wanita masing-masing berkelompok sehingga hanya 1 pria dan 1 wanita yang duduk berdampingan di kursi tersebut, banyaknya cara susunan duduk tersebut adalah- 120
- 2.880
- 5.760
- 181.440
- 362.880
ALTERNATIF PENYELESAIAN
kemungkinannya adalah P P P P P W W W W atau W W W W P P P P P
2⋅5!⋅4! = 2⋅120⋅24 = 57600
2⋅5!⋅4! = 2⋅120⋅24 = 57600
Jadi, banyaknya cara susunan duduk tersebut adalah 5.760.
JAWAB: C
JAWAB: C
No.
Dalam sebuah seleksi tim sepak bola terdapat 15 pemain yang akan memperebutkan $11$ posisi yang berbeda. Jika 3 pemain memperebutkan 1 posisi kiper, 6 pemain memperebutkan 4 posisi pemain belakang, 4 pemain memperebutkan 4 posisi pemain tengah, dan 2 pemain memperebutkan 2 posisi depan, banyak susunan yang dapat terjadi adalah- 389
- 1.365
- 32.760
- 51.840
- 76.840
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
P_1^3\cdot P_4^6\cdot P_4^4\cdot P_2^2&=\dfrac{3!}{(3-1)!}\cdot\dfrac{6!}{(6-4)!}\cdot\dfrac{4!}{(4-4)!}\cdot\dfrac{2!}{(2-2)!}\\
&=\dfrac{3\cdot2!}{2!}\cdot\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2!}{2!}\cdot\dfrac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{1}\cdot\dfrac{2\cdot1}{1}\\
&=3\cdot360\cdot24\cdot2\\
&=\boxed{\boxed{51.840}}
\end{aligned}\)
Jadi, banyak susunan yang dapat terjadi adalah 51.840.
JAWAB: D
JAWAB: D
No.
Dari angka 2, 4, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah ...- 32
- 24
- 16
- 12
- 8
ALTERNATIF PENYELESAIAN
CARA 1 : ATURAN PERKALIAN
| 2 | 4 | 3 |
CARA 2 : PERMUTASI
Banyak pilihan untuk angka pertama ⟶ 2.Banyak pilihan untuk 2 angka berikutnya ⟶ \(P_2^4=\dfrac{4!}{(4-2)!}=12\)
2 × 12 = 24
Jadi, banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah 24.
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Pada suatu toko buah apel, jeruk, dan pepaya, Nina ingin membeli 9 buah pada toko tersebut. Jika Nina ingin membeli paling sedikit 2 buah untuk setiap jenis buah yang tersedia, maka komposisi banyak buah yang mungkin dapat dibeli adalah ....- 2
- 3
- 6
- 9
- 10
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Masing-masing buah sudah diambil 2 buah, total buah yang sudah diambil adalah 6 buah. Tinggal 3 buah lagi yang belum diambil untuk 3 jenis buah.
n = 3
k = 3
\(\begin{aligned} C_3^{3+3-1}&=C_3^5\\ &=\dfrac{5!}{(5-3)!3!}\\ &=\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{2\cdot1\cdot3!}\\ &=\boxed{\boxed{10}} \end{aligned}\)
n = 3
k = 3
\(\begin{aligned} C_3^{3+3-1}&=C_3^5\\ &=\dfrac{5!}{(5-3)!3!}\\ &=\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{2\cdot1\cdot3!}\\ &=\boxed{\boxed{10}} \end{aligned}\)
Jadi, komposisi banyak buah yang mungkin dapat dibeli adalah 10.
JAWAB: E
JAWAB: E
No.
Di suatu tim bulu tangkis terdapat 16 pemain putra dan 18 pemain putri. Perhatikan pernyataan berikut!- Banyak cara memilih tim ganda putra ada 120 cara.
- Banyak cara memilih tim ganda putri ada 153 cara.
- Banyak cara memilih tim tunggal putra ada 18 cara.
- Banyak cara memilih tim tunggal putri ada 16 cara.
- (i) dan (ii)
- (i) dan (iii)
- (ii) dan (iii)
- (ii) dan (iv)
- (iii) dan (iv)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Banyak cara memilih tim ganda putra
\(\begin{aligned} C_2^{16}&=\dfrac{16!}{(16-2)!\cdot 2!}\\ &=\dfrac{16\cdot15\cdot14!}{14!\cdot2\cdot1}\\ &=120 \end{aligned}\)
Banyak cara memilih tim ganda putri
\(\begin{aligned} C_2^{18}&=\dfrac{18!}{(18-2)!\cdot 2!}\\ &=\dfrac{18\cdot17\cdot16!}{16!\cdot2\cdot1}\\ &=153 \end{aligned}\)
Banyak cara memilih tim tunggal putra
\(C_1^{16}=16\)
Banyak cara memilih tim tunggal putri
\(C_1^{18}=18\)
\(\begin{aligned} C_2^{16}&=\dfrac{16!}{(16-2)!\cdot 2!}\\ &=\dfrac{16\cdot15\cdot14!}{14!\cdot2\cdot1}\\ &=120 \end{aligned}\)
Banyak cara memilih tim ganda putri
\(\begin{aligned} C_2^{18}&=\dfrac{18!}{(18-2)!\cdot 2!}\\ &=\dfrac{18\cdot17\cdot16!}{16!\cdot2\cdot1}\\ &=153 \end{aligned}\)
Banyak cara memilih tim tunggal putra
\(C_1^{16}=16\)
Banyak cara memilih tim tunggal putri
\(C_1^{18}=18\)
Jadi, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh (i) dan (ii).
JAWAB: A
JAWAB: A
No.
Dari 100 orang karyawan akan dipilih 2 orang menjadi Quality Control. Ada berapa banyak cara pemilihan tersebut?- 100 × 99
- 100 × 98
- 100 × 50
- 99 × 50
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
_{100}C_2&=\dfrac{100!}{(100-2)!\ 2!}\\[3.5pt]
&=\dfrac{100\cdot99\cdot\cancel{98!}}{\cancel{98!}\ 2\cdot1}\\
&=\boxed{\boxed{50\times99}}
\end{aligned}\)
Jadi, ada 99 × 50 cara pemilihan tersebut.
JAWAB: D
JAWAB: D
No.
Di dalam acara halal bi halal karyawan dihadiri 40 karyawan. Di sesi terakhir setiap orang saling bersalaman. Ada berapa kali setiap orang berjabat tangan?- 1600 kali
- 780 kali
- 520 kali
- 1560 kali
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
_{40}C_2&=\dfrac{40!}{(40-2)!\ 2!}\\[3.5pt]
&=\dfrac{40\cdot39\cdot\cancel{38!}}{\cancel{38!}\ 2\cdot1}\\
&=\boxed{\boxed{780}}
\end{aligned}\)
Jadi, ada 780 kali setiap orang berjabat tangan.
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Dalam sebuah kelas yang terdiri dari 4 laki-laki dan 5 perempuan akan diadakan pemilihan ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara pemilihan yang mungkin sehingga dalam pemilihan tersebut setidaknya ada seorang laki-laki dan seorang perempuan adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
Memilih 1 dari 4 laki-laki ⟶ \(P_1^4=4\)
Memilih 1 dari 5 perempuan ⟶ \(P_1^5=5\)
Memilih 2 dari 3 posisi ⟶ \(P_2^3=6\)
Memilih 1 dari 7 orang tersisa untuk mengisi 1 jabatan tersisa ⟶ \(P_1^7=7\)
4×5×6×7 = 840
Memilih 1 dari 5 perempuan ⟶ \(P_1^5=5\)
Memilih 2 dari 3 posisi ⟶ \(P_2^3=6\)
Memilih 1 dari 7 orang tersisa untuk mengisi 1 jabatan tersisa ⟶ \(P_1^7=7\)
4×5×6×7 = 840
Jadi, banyak cara pemilihan yang mungkin sehingga dalam pemilihan tersebut setidaknya ada seorang laki-laki dan seorang perempuan adalah 840 cara.
Post a Comment